テレワークでノートPCをテレビにつないでみたのですが，テレビの解像度が低くて文字がにじんで使い物になりませんでした．．．そこで，外付けディスプレイを購入することにしました．調べてみると，どの解像度で表示できるかはディスプレイ以外にもグラフィックボード，接続方法に依存することがわかりました．「４Kディスプレイを購入したのに4Kで表示できない」ということがないようにディスプレイの購入前に下記項目を確認することをおすすめします．
ディスプレイ
当然ながら，ディスプレイの最大解像度以上に解像度を上げることはできません．
また，ディスプレイによって最大のフレッシュレートが異なります．デスクワークで使用する場合は，60Hzあれば十分です．
グラフィックボード
パソコンのグラフィックボードの性能によって，外部出力できる最大解像度が変わってきます．例えば，Intel HD Graphics 620であれば，公式サイトに次のように記載されています．
最大解像度(HDMI 1.4) 4096×2304@24Hz 最大解像度(DP) 4096×2304@60Hz
4096×2304まで対応していますが，接続方法によってフレームレートが違うことがわかります．
最大の4096×2304で使う場合は，HDMIでは24Hz,DP(DisplayPort）では60Hzが最大のフレームレートになります．
自分のパソコンのグラフィックボードで表示できる最大解像度を確認してみてください．
接続方法（端子）
ディスプレイに接続する端子によって表示できる解像度やリフレッシュレートは変わります．VGA(D-sub)の最大解像度は2048×1536のため，4Kディスプレイを購入しても4Kで映像を表示できません．HDMI 1.4やDisplayPortであれば， 最大解像度は4Kを超えています．ただし，表示できるフレッシュレートは違います．自分の表示したい解像度とフレッシュレートから適切な接続方法を選択してください．